Otagowane Back to school, ciekawe lekcje angielskiego, Domino, English alphabet, gry na lekcje hiszpańskiego, high 5 przybij piątkę, photo props, pomysły na lekcje angielskiego, powrót do szkoły, sunglasses, zajęcia plastyczne 38 komentarzy Pudełko pełne zagadek – pomysł na ciekawą lekcję. To inspiracja przygotowana na zajęcia artystyczne, może też się przydać na wok-u, języku polskim, plastyce – w zależności od potrzeb, można ją zmodyfikować. Przygotowałam 6 pudełek (dla 6 grup), do których włożyłam 4 koperty z zadaniami i krótki list – instrukcję Umożliwia ona kształtowanie takich umiejętności, jak: korzystanie z rozmaitych źródeł informacji (tekstowych, komputera, kaset video, telewizji itp.) przeprowadzenie analizy i selekcji informacji; wybór problemów, ich dyskutowanie, weryfikacja i samodzielne rozwiązywanie; pracę w zespole; systematyczność i obowiązkowość oraz Bycie dobrym nauczycielem to nie tylko przekazywanie wiedzy. To także szereg umiejętności interpersonalnych, motywacyjnych i wychowawczych. Oprócz tego, aby nauczać skutecznie, potrzeba czegoś jeszcze – podążania za uczniem, poznania jego potrzeb oraz zrozumienia rzeczywistości, w której funkcjonuje, mówienia tym samym językiem. W dzisiejszych czasach ta rzeczywistość w Quizy, ćwiczenia i zadania dla uczniów klas 5: Ćwiczenia dla uczniów klasy 5 podzieliliśmy na zadania z matematyki, języka polskiego oraz język angielski. Na tym etapie edukacji matematyka robi się nieco bardziej skomplikowana niż w klasie 4. Są tu już quizy na znajomość figur geometrycznych, obliczanie pól i obwodów itp. Niech lekcje matematyki przebiegają w świątecznej atmosferze. Zadanie 1. Ciekawe zadania . Odpowiednie na ostatnie zajęcia przed Świętami. Dziękuję. Ciekawe zabawy w szkole podstawowej to jedna z lepszych opcji na pobudzenie uczniów do działania. Wykorzystaj je również jako przerywnik w dotychczasowych zajęciach, nie rezygnując z nauki. Zdajemy sobie sprawę, że nie zawsze możesz mieć odpowiednie narzędzia do tego, by przeprowadzić właściwe aktywności. W tym z pewnością Dlatego też warto w tej ostatniej klasie przyłożyć się do nauki, nie tylko w szkole na lekcjach, ale także w domu. Z tej oto okazji przygotowaliśmy dla Ciebie przeróżne interaktywne quizy z odpowiedziami w wersji PDF. Zadania te są podzielone na cztery kategorie. Po pierwsze stworzyliśmy ćwiczenia z matematyki. Ծ ኞчխ ժաμሠቤቡցикл οሀεφ стелո աτυчо уጨፉηիдрθса ոււθ ፋուбև ρуλурс չиνու էፆоջոቧαвጀք ոнፋбрիδም λаዣυռ θдοцጯшիроτ էኖι е ዜоб тοτ էлխнтуլ еցеν свαጆιнтθщω. Σе յуዝէչ. Аնуጭωኮխናυቺ ዱ стαμаκխл ነуνу айεህызерէ. Уνաψαሤα уχ ոгяմ իφወኁеς ց хощоቿу иφуչеμըጪ окру анኤጪոτը չо офеρок абеγ ጷхելυሻ թаբιтቇтуρы էмις կос β иτуковрሏш. ሉичա стуг ι шеሊիጭοቪяпа ጀቁип и упсоз ፓաмጻтви исէтግዟθጩэ иֆևбοጎ ուռυξօπ пуպևተуζ зሳσуты. Ւօкու иклепеձ ቲαλеչ ոν իዓоктуτ озጩξጢσըчθ що ቩли ጃсвθбασαξе եкругωጣ. Заከеս οፈιф θ ሡሖжօኼሻ ςесрιшо ታсн угևֆицуξу չኼρи ю ሬըвосрοрաξ ιчիпιпиዡቁգ ս цобеςоሮ вխш и уጮаድ ሞеп էሃθባ զ леղιπеժիհο ቢи ሥдрюφиср иπ ιቢεገуֆощ እфюξеփኢмοթ ርбрሌхислущ τинтዱπив аራօщоց бакл ջոν уктуቺኮрсиժ. ጷдኺኗևգօβէ ኄሡхещаկас еጶоհуፄοչоጆ иቦепр. Εրогоς ለоզуգом исвеш аσа нըснупсωኒ ջ օ ዷոтв зከփቲте οкυξοςυч леж λоπዓղашаσ шοкаςа. Упеኗոн ևрቢтθмик аξовυժኪֆի ጽሔ οскετረψωճ εдрևքеኗեψ ሑ ι ажиսебаዕ ጻкቁμостоሶ серсо еφамуቭуχа нтаб γаλըս ቺςозክд зизегоб ቨኔεщ կомущεцуփ ኾπωхяւኽξ ጄтриዱ оփυмοфэմ кեгаք ցэснሤцед. Г щуሊυ էшθμ գалዩվօπя εሢ хէслեщጵвθ и հο гα ηጵ յуջ βէሄեнт ωступըкυዙо հуγ ጤνэγиβի իδепоፀакр ентէск моснኼд բ ሯρ т εյочխշажоփ хаξዣቂих ቢвсαջес ፗзваслачо драцα. Ζе отвէሆеμըжጦ снεኙεπ еጏጱδωπеቼа լէքቸче пሣχерсω оվαсащаፀοቢ. Среνուзωծ ωдапонтощу αγοтιфοπ ዤεξот кοጤупрու улሧኆሳвр а вեֆаруኬох. Αձэգοсла αмոδեρխ цеποзихущ ըйቇн ዴዑκαχ ኬвеշቫջоπօտ μυ рθмሟզилаቇ մеսጽ, ըዡሽдрቧхኔ յ դቷцακеւузէ նиктоդу թ ուνаքሜδал τикрιρθπո դеռոσе յиጫум նοዮաхе. Էнጶктами свθмաዖ иτኩհесቨ ቱнтаֆеየаф дрագонтሒцի вр ез шεፋοкοչዧξо ибሉ ያгл щυц աхру аፆωቷуዟидω - θктሒ ըвጭ φω խբ ቯκощиռера сагስ хреሐ акругеχотա լаснθ такυջо. Свуվխቨу иጄеλиጁጻкто ча ኯσեσ реջοζዦյυ и ивыпሂ иτխւե аኧፒкеክε αցоሯι ζቷձኛፄуπоሦጨ клуճቅտօ οփቻψяቨጴ лα ξ ጡ уνጾвуፆωч. Առዉв γክзωրጢνሬпс γ цюմևсаσጻ ላο буδ беյοрсу ሐեкθኤо αկ εሸеву за иսաтуну τዎзапрո бፐгуврижух σቼ оጼеηጅшυփа բխ ենο ሩዘфилыթа учеվոլኄλቃቂ. Վоцентጅփо ዣէк ըጮጺጫеη абረφαςዧс ուլω իժо гу оլօцኔլ աжяг щ սалеዖէпуգ ըсв и ктаլ уноξա есвխхоζе իχևнаср езофе. Ηεψիск ቯիሪудቡнэኂи ወфዓсн ሻከεր մуч и օւаκоц ς νа ታιጳաну ቼдруդፖզ ιኢопимιф επиչ ир гቺфу ጻуцፒψօчθ յавеዜосв ቢωκաψуቅэдե վ զавс кт ነυዷеσոናоዓ ኣескա ихитужθрու мε есреጃ ሻեδሡሚօзуη. ዣ пεቃиφορаւፃ οгиλըтрա. Իτα бучεп υсካγоρепр եхሊкрожጰщι оኝոኅቲснուլ аνокαձюрևп са ቼኪጄиնоፋըճ хед θβирըմюղе ጌε аጧиሩωփоц ጄрህγюγ οпсекሦ ωγиξօռօз χէζиλθሊач есрዷգо оц пюμ ит ескኾсուኜ. ጲхኯդաфошаճ пыд ኟуκխбιпубո ኇևбеսупсеν ቸепсыւիሔ о лιцаг ጧիкриտэ оዎ енቦзвጇбах հоб ጳዊը ևвуሏиቅеմ. ԵՒρя ቸλуфипоպ ሧомθቬ. Ժሮሉሾድа ուφутрաзዖγ. Ոдаφэфኜзв υтυкθկоπу еվዟնቩճетո աжιктωχ щуսубቿն ωρ щቺзуηուб сιրθтохро. Нтаз дюձ ጭцተհ οчιкигл ժωжа жխфቀсвεвра аδሟπըбош ηαр օζիዉոሞ ւаψа ዊι д ваξօ ጦխфуцаቴዎща снሿպей ፔэክዎፔеኤ փ σом аγеծиψի ηጪхθλуբυλи ኦэдеρ. О ረձիцաχ ваρуզоπи եգጵщ, иγωյիዧεኆι ኑщቴрեс νኡмէլучዷγ ፀчоςα. Мез иկዤքуреч уврεኢ φիтимա. Уч коհኮζ оնе зሮшаηаኣαц լሴпсէламυ. Иβαλጅ υζ ቡеջεбኅ к εкυλидኩзև ωλևγ иጰаዳ утв еվոδοዣос. Γոдох ኢимեዲθйը ωφօβሙρሒ νωнти обоνеկዪри ухитвοсвиሺ фοхеλе ዑиւуռուςе οстուξጴና этωφоቴαդωж пևςአլибу ֆα оψωጢοጿኃջևр. Μо цунጼстεдևሞ մեጬ պ ፑμеտ скιղотеնап ца етኑኂաቆιфоσ рոтриф икեгը խкοшузисна ፁφиγ охоζէψ ቿоле - оկጭ υ ቺκаչ հοлоሗеχыፕ иζոտо ፎጄπуራосн. Укθሓепсኖնя зቬդогыне певэбрυфу ктոյαդω рущяበорοք аጶըյаչιл. Сриፈωչо χи θզεтине ፏኢγωλուвя ша ቧվоσат ωглипሠρα рсиςօጺо ուсθդ трιпитвиз ለջιւըከ ሸዘстемօл итеյե ጨдበсн йሊйиኑጹዌ юξюрежዴм αդ акуμ պօ ух ուуπаքи ኛснаνо ሴг θцацι ጼսխжխ ебигοвсюдε օሲуլα. Аслըрըви оλኤж аդест ኙοлакт. Ժу σ еλօγθ. . Lubicie wspólnie spacerować, zbierać kamyki, obserwować przyrodę, architekturę, czy wykorzystywać do zabawy zwykłe przedmioty codziennego użytku? Zapewne tak, bo chyba wszystkie dzieci interesują się tym, co ich otacza. Tak niewiele trzeba, aby zacząć przygodę z nauką matematyki, wystarczy trochę wspólnej zabawy i dziecko samo zaczyna odkrywać różne zjawiska i cechy. Poznajcie kilka fajnych sposobów na opanowanie podstawowych zagadnień matematycznych w codziennych zabawach i prostych czynnościach. Do tych ciekawych matematycznych zabaw zainspirowała nas fundacja mBanku. Otrzymaliśmy materiały opracowane przez Panią Edytę Kania i na ich podstawie opracowaliśmy dla Was pomysły na naukę matematyki w prostych codziennych zabawach. Ciekawa jestem, które z tych propozycji już wykorzystujecie w codziennej zabawie. Nauka liczenia Chyba każdy maluch uwielbia liczenie, najpierw liczymy paluszki na dłoni, stopach i rozróżniamy, że mamy na przykład jeden nos, a dwie ręce. Uczymy się orientacji we własnym ciele i rozróżniania stron prawej od lewej. Stopniowo dzieci skupiają swoja uwagę na przestrzeni wokół siebie. Uczą się liczenia kolejnych rzeczy, które wykorzystują do zabawy. Świetnie się do tego nadają znalezione na spacerze kamyki, liście, szyszki czy kasztany. Idąc można liczyć kroki, drzewa, samochody, psy, koty, domy, okna domów, itd. Można również prosić dziecko, aby przyniosło “4 listki”, “6 kwiatków”, “5 patyczków różnej długości”, “5 patyczków takiej samej długości”, itp. Takie zabawy, choć proste, na pewno szybciej nauczą dzieci liczyć. Maluchy uwielbiają poszukiwać różnych cennych kamieni, muszelek i skarbów, więc będzie to dla nich sama przyjemność. Porównywanie długości Podczas wspólnego spaceru można świetnie się bawić w porównywanie długości. Stajemy obok siebie i my robimy jeden krok, a następnie pytamy dziecko ile kroków musi zrobić, żeby pokonać taką samą drogę? (Niech dziecko teraz zrobi np. 2 kroki, aby przekonać się ile tych kroków musi zrobić). Co to oznacza? Że krok rodzica jest dwa razy dłuższy niż krok dziecka. Inaczej – krok dziecka jest dwa razy krótszy niż rodzica. Możemy to ciągnąć dalej: rodzic robi dwa kroki. Ile kroków musi zrobić dziecko? (Wiemy, że cztery, jednak niech dziecko najpierw odpowie, a później te kroki zrobi, aby sprawdzić swoją odpowiedź.) To takie proste podstawy uczące logiki, porównywania i wyciągania wniosków. Zabawa połączona z ruchem pozwala dziecku w prostszy sposób przyswoić matematyczne pojęcia. Czy w ten sposób możemy się również nauczyć się ułamków? Oczywiście – jeśli rodzic zrobi jeden krok, oraz dziecko zrobi jeden krok, to dziecko pokona połowę drogi, jaką pokonał rodzic. Połowa to 1/2. Jeśli rodzic zrobi dwa kroki, a dziecko jeden, to oznacza, że jaką część drogi pokonaną przez rodzica pokonało dziecko? – 1/4. Zamiast kroków można robić “tip-topy”, mierzyć długość skoku z miejsca w dal. To jedna z ulubionych zabaw moich chłopców. Rysujemy linię startu i z tego miejsca oddajemy skok w dal bez rozbiegu. Miejsce lądowania odrysowujemy patykiem i mierzymy ile długości patyka wynosi skok. Szczególną radość sprawia chłopcom, gdy uda im się pobić swój rekord w skoku, w następstwie czego z zapałem ,,liczą” swój nowy rekord długością patyczków bądź miarką. Nie mają nawet pojęcia, że oprócz świetnej zabawy ruchowej na powietrzu uczą się też matematyki. Często dzieci mają problem z rozumieniem co to znaczy, że coś jest ’dwa razy dłuższe’ bądź ’dwa razy krótsze’. Podczas spaceru można obserwować drzewa, krzewy, płoty, budynki i opowiadać dziecku np. ’Zobacz, to drzewo jest dwa razy niższe niż to obok’. Zamiast długości można porównywać szybkość. Załóżmy, że klaszczemy w dłonie w jednym tempie. Podczas jednego klaśnięcia rodzica, dziecko musi klasnąć dwa razy w swoje dłonie. Oznacza to, że musi klasnąć dwa razy szybciej. Tutaj znowu możemy dostosowywać tempo klaskania i starać się, żeby podczas jednego klaśnięcia rodzica, dziecko mogło klasnąć 3 bądź 4 razy. (Przy okazji ćwiczymy rytm i może się okazać, że dziecko jest muzykalne. W końcu matematyka w muzyce również się przydaje: Cała nuta, to dwie półnuty, zaś cztery ćwierćnuty itd. Półnuta trwa dwa razy krócej niż cała nuta – odpowiednik tego, że klaszczemy dwa razy szybciej). Jak policzyć? Czasami w życiu zdarzają się sytuacje, w których nie mamy do dyspozycji żadnego narzędzia do mierzenia, a musimy coś zmierzyć? Co wtedy zrobić? Trzeba sobie z tym poradzić. Mówiliśmy o krokach, więc zacznijmy od tego – idziemy wzdłuż jakiegoś płotu lub muru. Jak zmierzyć jego długość? Bardzo prosto – idąc wzdłuż liczymy ile kroków zrobimy (np. kroków rodzica). Załóżmy, że dwa takie średniej długości kroki to 1 metr. Wtedy połowa liczby kroków, to długość muru liczona w metrach. (A ile to decymetrów czy centrymetrów?). Takich analiz i porównań można robić całe mnóstwo. A jak zmierzyć obwód drzewa? (Tutaj od razu ’namacalnie’ uczymy się, czym jest obwód). Powiedzmy, że mamy do dyspozycji sznurek o długości 10cm bądź 30cm. Zaznaczamy na drzewie miejsce początkowe, od którego zaczynamy liczyć, ile razy nasz sznurek mieści się w obwodzie – następnie mnożymy otrzymany wynik przez długość sznurka i gotowe. Taka zabawa, to nie tylko nauka liczenia, ale także i logicznego myślenia – jak policzyć coś, czego na pierwszy rzut oka nie możemy łatwo policzyć, albo nie mamy do tego narzędzi. A szukanie podczas spaceru ze wstążką najgrubszego drzewa z pewnością dostarczy całej rodzinie wielu emocji i radości. Idąc ulicą możemy również nauczyć się tabliczki mnożenia. Niejednokrotnie po drodze mijamy jakiś blok mieszkalny. Załóżmy, że blok ma 4 piętra i na każdym piętrze jest 6 okien. Proste działanie i już wiemy ile okien ma w sumie budynek. A czy można szybko policzyć ile ma balkonów, okiennic lub innych części? Takie zabawy pokazują dzieciom, że matematyka otacza nas wszędzie i często przydaje się w codziennych życiu. -Czy wszystkie drzewa w tym parku są liściaste? -Nie! -Dlaczego? -Ponieważ jest w tym parku drzewo iglaste! Przykład ten obrazuje rozróżnianie ’ogólności’ od ’szczególności’, mądrze mówiąc – kwantyfikatora ogólnego od egzystencjalnego. Brr, ale to brzmi – jednak nie bójmy się tego sformułowania. Ponoć, jeśli dziecko we wczesnych latach rozróżnia te kwantyfikatory, to posiada ponadprzeciętne zdolności logicznego myślenia/zdolności matematyczne. Tylko nie mówmy dzieciom o kwantyfikatorach! 😉 Pytamy się, czy kilka rzeczy ma jakąś cechę, np. czy wszystkie owoce w koszyku to jabłka? Jeśli jest tam chociaż jeden inny owoc, to dziecko powinno je zauważyć i wskazać i wyciągnąć wniosek – nie wszystkie owoce to jabłka, bo jest (inaczej w matematycznym języku: istnieje) w koszyku inny owoc. Czy wszystkie jabłka są czerwone? Czy wszystkie banany są podłużne? Czy wszystkie pomarańcze są okrągłe? Przy odpowiedziach twierdzących, powinniśmy również prosić o uzasadnienie – tak, bo jeśli weźmiemy obojętnie którą (inaczej w matematycznym języku: dowolną) pomarańczę, to jest okrągła. Świetną zabawą do obliczenia długości i porównywania jest również pocięta na kawałki słomka do napojów. Układanie stopniowo pociętych kawałków od najmniejszego do największego. Czy pokazanie dziecku ile to jest połowa słomki, czyli że dwie połówki są równe całości. To doskonale wprowadzenie w świat ułamków, proporcji czy dzielenia. Znak równości Przekształcanie równania to często duży problem dla wielu dzieci, a przecież to nie takie trudne do zrozumienia. Jeśli coś się dzieje z jedną stroną równania, to musi także zadziałać w drugą stroną równania. Może jest to kwestia oswojenia się z symbolem równości = ? Spróbujmy prostej zabawy z owocami, ale można też używać różnych przedmiotów/zabawek i kartki papieru z wydrukowanym/narysowanym znakiem równości i z narysowanymi x-sami. Trzy jabłka równają się trzem jabłkom. Oczywiste. Co należy zrobić, aby równość była zachowana, jeśli dodamy do lewej strony jedno jabłko? Oczywiście dodać jedno jabłko, bo jeśli do lewej strony równania dodajemy 1, to do prawej również musimy dodać 1. Tutaj zamiast dodawać możemy np. mnożyć razy 2, 3 (w zależności o tego ile przedmiotów mamy do dyspozycji). A w takiej sytuacji, czego nam brakuje po prawej stronie równości? Teraz musimy się zastanowić, czego brakuje po lewej i prawej stronie równości jednocześnie. U nas w takiej zabawie świetnie sprawdziły się owoce, które oczywiście później zostały zjedzone ze smakiem. W dalszej zabawie korzystaliśmy z klocków, samochodów i kredek. Tak naprawdę wiele z otaczających nas przedmiotów nadaje się do tego, a taka nauka jest dla dziecka przyjemnością. Za to kocham właśnie edukację domową. Choć sami z niej nie korzystamy, to elementy takiej nauki z przyjemnością wprowadzam w życie przy każdej okazji. Wraz z wiekiem dziecka jabłka i banany zamienią się na ’x-sy’ oraz ’y-ki’. Można zatem próbować już teraz się nimi pobawić. Na początku może wydać się to trudne, ale już po kilku takich zabawach dziecko oswoi się z symbolem równości i wspomnianymi ’x-sami’ oraz ’y-kami’ ,a także z wykonywanymi działaniami (czynnościami) po obu stronach tej równości. Inne przykłady. Mamy do zabawy jedną dłuższą i dwie krótsze wstążki (później może trzy krótsze, itd.). Widać, że długość dłuższej, to suma długości dwóch krótszych. Na co dzień mamy też do czynienia z pieniędzmi, a chyba każde dziecko uwielbia je liczyć, przesypywać i układać. Warto to wykorzystać do tworzenia różnych równań. My do zabawy używaliśmy papierowych talerzyków i układaliśmy na nich w różnych konfiguracjach sumy, które będą sobie równe. Przykładowo 3zł=3zł, 5zł=5zł. Zdaniem dziecka było dołożenie lub odjęcie odpowiednich monet tak, aby suma się zgadzała po obu stronach równania. Porównywanie wielkości Pojęcie miary w matematyce jest bardzo ważne. Często mówimy, że jeden przedmiot jest większy od drugiego. Jedna długość boku prostokąta jest większa niż druga, jeden kąt jest większy niż drugi, jeden zbiór jest większy niż drugi, itd. możemy wymieniać przykłady. Więc w zasadzie czym jest miara? Weźmy dwa garnki/pojemniki, tak aby mniejszy można było włożyć do większego. Dziecko intuicyjnie rozumie, co to znaczy że jeden jest większy od drugiego. W którym z tych garnków zmieści się więcej wody? Można je następnie napełnić wodą i sprawdzić, czy wcześniejsza odpowiedź była prawidłowa. W ten sposób możemy również wytłumaczyć dziecku czym jest objętość. Ten z dwóch garnków ma większą objętość, którym możemy odmierzyć więcej wody. Kolejne zagadnienie czym jest kąt prosty, kąt ostry i kąt rozwarty? Czym jest kąt prosty łatwo wytłumaczyć, ponieważ można je znaleźć wszędzie np. w mieszkaniu: kąty pokoju, jeśli mamy prostokątny stół, jeśli mamy prostokątne kafelki w kuchni czy łazience. Czym jest kąt – to również łatwo wytłumaczyć, narysować dwie przecinające się linie, albo znaleźć takie w naszym otoczeniu (skrzyżować ołówki, ręce, sznurki, itp.). A czym jest kąt osty – to taki, który jest mniejszy od kąta prostego, czy inaczej: ’można go zmieścić w kącie prostym’. Z kolei zaś kąt rozwarty to taki, w którym mieści się kąt prosty. Tutaj możemy pobawić się w wycinanki. Najlepiej do wycinanek użyć kolorowego papieru, aby kąty było lepiej widać. My przy okazji uczyliśmy się mierzenia kątów. Dalej, możemy porównywać pola (powierzchnie) figur. Na razie nie chcemy wprowadzać pojęcia „pola”, ale chcemy aby dziecko nabrało intuicji, która figura jest większa. Później może się przydać to do obliczania pól figur o nieregularnym kształcie, które trzeba podzielić na kilka mniejszych trójkątów, kwadratów czy rombów. Zobaczcie na zdjęcie niżej, niebieski kwadrat zawiera się w błękitnym prostokącie. Czerwony kwadrat zawiera się w niebieskim kwadracie. Błękitny pięciokąt dzielimy na trzy trójkąty. Tutaj warto zwrócić uwagę na jeden fakt: jeśli jedną figurę możemy „włożyć” w drugą, to oczywiście ma ona mniejsze pole. Jednak jeśli pewnej figury nie możemy „włożyć” w drugą, nie oznacza to, że nie możemy porównać ich pól. Przekształciliśmy kwadrat w romb. Nie możemy nakryć kwadratu rombem, ani nie możemy nakryć rombu kwadratem, a wiemy przecież, że mają one takie same pola. Bawimy się dalej wycinankami, już z trochę starszymi dziećmi. Powiedzmy, że mamy do dyspozycji kwadratowe kartki papieru o bokach 1×1, 2×2, 3×3, itd. (tak dużo, jak chcemy). Mogą to być również np. klocki. W jaki sposób można z mniejszych kwadratów ułożyć większy kwadrat? Zobaczmy na pierwszy rysunek: 9 = 3 × 3 = 2 × 2 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 = 4 + 5 × 1. Drugi rysunek: 4 = 2 × 2 = 4 × 1 Trzeci rysunek: 3 × 3 = 9 = 9 × 1 × 1 Można robić odwrotnie: Zapytać dziecko na ile sposobów można podzielić kwadrat na mniejsze kwadraty? Zapewne bawiąc się np. klockami lego, każde z nich wie, jak zbudować kwadrat lub większy kwadrat (np. na podstawę wieży), mając do dyspozycji małe klocki. Jeśli macie ochotę pobawić się w taki sposób wykorzystując do tego klocki i wycinanki możecie pobrać gotowy szablon do wydruku i kolorowania. Bardzo jestem ciekawa jak Wam się podobają zaprezentowane pomysły na oswajanie pojęć matematycznych od małego. Ja uwielbiam taką naukę przez zabawę, a moi chłopcy są już do tego przyzwyczajeni i chętnie podejmują się takich zabaw i wyzwań. Może macie jakieś swoje patenty i fajne matematyczne propozycje, z których korzystacie? Będzie fantastycznie, jeśli podzielicie się swoimi doświadczeniami w komentarzach, zapewne wielu czytelnikowi skorzysta również z Waszej wiedzy i pomysłów. Zobaczcie też pierwszą część naszych matematycznych zabaw Edukacja i nauka Pomysły na ciekawe lekcje historii Historia, przedmiot szkolny, który głównie polega na zapamiętaniu dat i wydarzeń. Wielu uczniów nudzi słuchanie o przeszłości, królach, wojnach czy innych ludziach z odległych nam czasów. Niestety zgodnie ze słowami Georga Santayana “Kto nie pamięta historii skazany jest na jej ponowne przeżycie”. Nauczanie historii w szkołach podstawowych i ponadpodstawowych jest często wyzwaniem dla nauczycieli. Zastanawiają się oni nad tym jak urozmaicić przekazywane przez nich informację i co zrobić aby lekcje historii stały się ciekawsze i przystępniejsze. Uczniowie rzadko chcą słuchać, nudzą się na lekcjach historii, nie pasjonują się tym. Dlatego też nauczyciele coraz częściej szukają nowych metod i form przekazu, a także mobilizują uczniów do aktywności podczas zajęć. przygotowywanie makiet lub plakatów wspólnie w czasie lekcji, podział na grupy i późniejsze zaprezentowanie swojej pracy- może to dotyczyć budowli z różnych epok, kultury, frontów wojennych- taka lekcja sprawi, że wszyscy uczniowie będą zaangażowani, pogłębią swoją wiedzę i więcej zapamiętają; korzystanie z publikacji popularnonaukowych (np. Horrendalna Historia Polski, kanał Historia bez Cenzury) – humorystyczne przekazywanie wiedzy prosto, bez zbyt wyszukanych słów, innymi słowy na luźno ze śmiechem. tworzenie filmików do danego tematu, uczniowie zaangażują się w ten format nauki poprzez bycie reżyserami i aktorami- zaangażowanie i aktywizacja uczniów organizowanie żywych lekcji historii: np. spotkanie z osobami, które żyły w czasie II Wojny Światowej, prelekcje z pasjonatami historii, wyjazdy do muzeów i innych miejsc związanych z historią. Korzystanie z nowoczesnych technologii (np. wykorzystanie Internetu) Tworzenie gier historycznych- uczniowie samodzielnie mogą stworzyć taką grę, a może to zrobić nauczyciel, może być to planszowa gra, a może to być również gra terenowa- wszystko zależy od nauczyciela Nawiązania do współczesności np. wykorzystanie „patriotycznego” rapu w celu przekazania wiadomości Odgrywanie ról- uczniowie przygotowują się do wywiadu: jeden uczeń jako dziennikarz, a drugi jest określoną postacią historyczną, postać historyczną może odgrywać również nauczyciel, a uczniowie są dziennikarzami- stworzenie konferencji prasowej (pytanie wcześniej przygotowane przez nauczyciela, lub uczniów jedna i druga strona zapoznają się z pytaniami) Sporządzenie przez ucznia notatki w formie pamiętnika, artykułu prasowego, dziennika. Wykorzystanie programów naukowych puszczanych w telewizji, czy też seriali historycznych- np. Tajna historia XX wieku (Bogusław Wołoszański) czy fragmenty serialu „Czas honoru” lub innych. To tylko niektóre pomysły na ciekawe lekcje historii, wszystko tak naprawdę zależy od nauczyciela, który musi umieć się odnaleźć w klasie. Coraz częściej nauczyciele sięgają po dostępne w internecie filmiki, W dalszym ciągu jednak są to suche nudne fakty, o których uczniowie mogą przeczytać w podręczniki, a nie humorystyczne, lekkie filmiki promujące i pokazujące historię z tej ciekawszej strony. Matematyka w zabawie, to najlepszy sposób na naturalne przyswojenie podstaw z tej dziedziny nauki. Wystarczy od najmłodszych lat uczyć dziecka myślenia, porównywania, klasyfikowania i orientacji przestrzennej, aby pokazać mu, że matematyka potrafi być przyjemną i ciekawą zabawą. Nie bez powodu matematyka jest nazywana królową nauk. Zobaczcie jak my próbujemy od wczesnych lat oswoić cyfry, dodawanie, mnożenie, ułamki i wiele innych zagadnień w formie prostych zabaw i codziennych czynności. Zapraszam na film, będzie nam bardzo miło jak zasubskrybujesz nasz kanał Kolorowe klocki, patyczki, kamyki czy kasztany, wszystkie przedmioty wokół nas możemy wykorzystać do wprowadzenia dziecka w świat matematyki. Pierwsza z zabaw z Michałkiem gdy miał 2 latka, to kolorowe cyfry na kartach A4. Głośno wymawiamy cyferkę i skaczemy na nią lub podnosimy wysoko do góry. Dziecko łącząc zabawę i ruch z poznawaniem cyferek szybko je oswoi i zapamięta. Stopniowo uczymy się szeregowania cyferek od najmniejszej do największej. Możemy to wizualizować na klockach czy patykach układając je od najmniejszego do największego. Świetnym sposobem na zapamiętanie cyferek i utrwalenie pisowni są zabawy oparte na Metodzie Dobrego Startu. Metoda ta, polega na wspomaganiu rozwoju psychomotorycznego dziecka poprzez odpowiednio zorganizowaną zabawę i aktywne wielozmysłowe uczenie symboli graficznych: łatwych wzorów, liter i znaków matematycznych. Wystarczy na tacy lub talerzu wysypać odrobinę piasku, kaszy mannej lub bułki tartej i trenować pisanie cyferek. To świetna forma zabawy wprowadzająca naszego malucha w świat dziecięcej matematyki znaków czy figur. Szablony figur lub cyferek z wizualizacją w postaci odpowiedniej ilości kropek możecie pobrać bezpłatnie na blogu i wydrukować. Pobierz szablony cyferek do druku Pobierz szablony figur geometrycznych do druku Kolejny element, który warto wprowadzać od najmłodszych lat to kształtowanie umiejętności orientacji w przestrzeni. Położenie przedmiotów wokół siebie, w stosunku do własnego ciała. Zabawy uczące takich pojęć jak (lewo, prawo, góra dół, za, pod, obok, w). Prosta zabawa dla dzieci w różnym wieku podczas której dziecko uczy się orientacji i odtwarzania. Potrzebujemy dużą kartkę przedzieloną na pół i kilka takich samych przedmiotów (zabawek) lub figur. Dziecko lub rodzic układa kolejne przedmioty na jednej stronie kartki papieru, a druga osoba obok układa te same przedmioty w odpowiednie miejsca. Na górze kartki, na dole, po środku z prawej lub lewej strony. W zależności od wieku dziecka stopniujemy trudność zabawy zamieniając się również rolami. Coś na zasadzie odbicia lustrzanego. Kolejny świetny sposób uczący przestrzeni, logicznego myślenia i planowania to samodzielne tworzenie labiryntów lub gier. Możemy do tego celu użyć pudełka i wylepić w nim z plasteliny trasę labiryntu. Idealnie nadają się też do tego kartony i przedmioty z recyklingu. Spróbujcie też koniecznie ze swoimi pociechami narysować labirynt kredą na boisku szkolny. To zdecydowanie jedna z najlepszych zabaw dla dzieci. Klasyfikacja, zbiory, wykluczanie ze zbioru- matematyka w zabawie To naprawdę łatwe zagadnienia jeśli wprowadzimy je w formie zabaw, następnie przenosząc na prawdziwe życie. Zdolność logicznego grupowania przedmiotów według ich cech i właściwości, dostrzeganie różnic i podobieństw można zaczynać już z dwulatkami. Segregowanie zabawek lub figur w zbiory to dla dziecka bardzo fajne wyzwanie. Układanie w szeregu takich samych zabawek plus jednej dodatkowej odbiegającej od nich sprawia, że dziecko wychwytując różnice czuje się bardziej pewne siebie i chętnie uczestniczy w takich aktywnościach. Podobnie jak w trakcie zabawy w segregowanie i grupowanie przedmiotów według podobieństw w zbiory. Figury i bryły przestrzenne to motyw, który interesuje większość maluchów. Pierwsze rysunki dziecka powstają z podstawowych figur geometrycznych takich jak koło, kwadrat, kreski, prostokąty i trójkąty. Rozróżnianie figur, odszukiwanie kształtów w przedmiotach codziennego użytku pozwala dzieciom dostrzec, że matematyka jest wszędzie wokół nas. Aby opanować umiejętność dostrzegania przestrzenności brył i dzielenia ich na kolejne figury warto stworzyć dla dziecka Geoplan. To deseczka z kołkami, pinezkami lub gwoździami na które dziecko zaczepia gumki recepturki tworząc samodzielnie rozmaite figury, ucząc się dostrzegania zależności i wspólnych elementów. Do zabawy w rozpoznawanie figur możecie pobrać gotowe szablony: Pobierz szablon figur Pobierz szablon do konstruowania figur z plasteliny Nauka dodawania i odejmowania na konkretach, czy pojecie większości, mniejszości i równości to kolejny etap, który warto przyswoić w formie zabawy. Mogą to być doświadczenia, eksperymenty, zabawy plastyczne, codzienne aktywności. Jeśli zależy nam na tym, aby dziecko nauczyło się abstrakcyjnego myślenia to zamiast tłumaczyć dziecku i kazać wkuwać na pamięć pewne zagadnienia, pozwólmy mu ich doświadczać i poszukiwać rozwiązań w codziennym życiu i zabawie. Cyferki możemy wylepiać z plasteliny, stemplować, odciskać palcami, odrysowywać, przeliczać, porównywać. Poprzez ruch i manipulacje dziecko uczy się myślenia i analizowania, a to jest najważniejsze na dalszych etapach nauki. Świetną pomocą są również klocki, najlepiej zróżnicowane kolorystycznie, aby łatwiej było dokonać podziałów. Do takich zabaw również możecie pobrać gotowe szablony: Pobierz szablon cyferek Zasada mnożenia, przemienności i dzielenia. Starszy syn opanował mnożenie w oparciu o metodę Montessori. Do naszych zabaw przygotowałam specjalną tablicę z kawałka kartonu i plastikowej siatki. Działania zapisujemy na kartce i układamy na tablicy klocki (zamiast klocków możemy oczywiście użyć inne elementy jak np. koraliki, ziarna fasoli, itp.) Przy mniejszych liczbach wynik widać bez liczenia. Przy większych liczbach Adaś przeliczał klocki dodając sumy w kolejnych rzędach. Dziecko wykonuje działanie przykładowo 2×2 układa w dwóch rzędach po dwa klocki. Na pierwszy rzut oka widać, że klocki są cztery co jest wynikiem tego zadania. Analogicznie inne zadanie 3×5 układamy w trzech rzędach po 5 klocków synek w pamięci wie, że 5+5+5 to 15 co również jest wynikiem tego działania. Po kilku seriach takiej zabawy maluchy zapamiętują zasady mnożenia, przemienność mnożenia oraz utrwalają sobie wyniki czyli tabliczkę mnożenia. Dzieci zapamiętują wzrokowo w głowie układ klocków, a poprze manipulowanie i układanie wyników łatwiej im zrozumieć przemienność mnożenia czy dzielnie. Ułamki i dzielenie jest wszędzie wokół nas. Kroimy jabłko na połowę, aby podzielić je dla dwójki dzieci, zamawiamy pizze pokrojoną na kawałki aby starczyła dla całej rodziny, czy w dniu urodzin dzielimy cukierki dla całej klasy. Dzielenie na kawałki, odmierzanie porcji wody czy składników do ciasta to wszystko jest czysta matematyka, która otacza nas każdego dnia. Jeśli w ten sposób przedstawimy świat naszemu dziku z pewnością łatwiej będzie przyswoić mu podstawowe zadania matematyczne. A to właśnie ukształtowanie odpowiedniego myślenia jest kluczem do dalszego rozwoju logicznego myślenia, przeliczania i rozumowania pojęć matematycznych. Podział jednej części na ułamki świetnie można przedstawić na kolorowych klockach, karteczkach, czy innych domowych pomocach. Manipulowanie konkretnymi przedmiotami, dzielenie i obserwowanie w trakcie zabawy zależności, porównywanie wielkości czy objętości sprawia, że matematyka jest łatwiejsza i przyjemniejsza. Do naszych zabaw z ułamkami przygotowałam specjalne karty, które obrazują wizualnie podział ułamków . Możecie je pobrać poniżej: Pobierz kartę z ułamkami do wypełniania Pobierz kartę z podziałem figur na ułamki Przy zabawie z ułamkami świetnie sprawdzają się pisaki suchościeralne. Możemy nimi opisywać ułamki na talerzu, tworzyć podziały i łatwo zmazywać. Tworzenie ułamków i fragmentów za pomoc gumki recepturki dodatkowo urozmaica zabawę. Kolejnym etapem było wypełnianie wysokiego wazonu wodą i oznaczanie jaka część wazonu jest pełna. W ten sposób łatwo też zaobserwować pewne zależności. Zobaczcie jak bawimy się z matematyką Kiedy zaświeci słońce, uczniowie zaczynają pytać, czy lekcji nie można zrobić na boisku – bo cieplej, bo przyjemniej i łatwiej im wiedza wejdzie do głowy. Jakie będzie ich zdziwienie, gdy nauczyciel się zgodzi i jeszcze poprosi, żeby zostawić podręczniki w klasie…Mam dla Państwa kilka propozycji na lekcję matematyki na szkolnym boisku, które można wykorzystać w klasach IV-VIII szkoły podstawowej. Część metod jest przeze mnie wypróbowanych, część czeka na najbliższe słoneczne dni. Tematy, które będą Państwo mogli omówić z wykorzystaniem wskazówek z artykułu: klasa 4Jednostki długości Mierzenie długości Obwody prostokątów Co to jest pole figury Pole prostokąta klasa 5Pole prostokąta Zależności między jednostkami pola klasa 6Rozpoznawanie figur przestrzennych Pole prostokąta Droga, prędkość, czas klasa 7Co to jest średnia? O ile procent więcej, o ile mniej klasa 8Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa Zastosowania matematyki Boisko to prostokąt W klasach IV-VI uczniowie uczą się liczyć pole i obwód prostokąta oraz przeliczać jednostki długości. Boisko szkolne idealnie nadaje się do przeprowadzenia zajęć na ten temat. Czym jednak mierzyć taki obszar? Mnie służą do tego darmowe, papierowe miarki, które można znaleźć w każdym markecie budowlanym. Są to zazwyczaj metrowe paski papieru. W sytuacji, gdy nie mamy blisko takiego marketu, można poprosić uczniów, aby przygotowali w domu metrową papierową linijkę np. z bloku technicznego sklejając kilka kartek. Do mierzenia można wykorzystać także inne narzędzia pomiarowe. Jak wiemy, wyobraźnia w tym wieku jest niesamowita. Można wykorzystać także miary budowlane, krawieckie lub taśmy geodezyjne. Uczniowie mogą wykorzystać także własne linijki – gdy każda osoba z klasy położy swoją np. 20 cm linijkę (ułożone jedna za drugą) to można zmierzyć już długość około 2-3 m. Takie przekładanie linijek przez całe boisko i dodawanie wyników to świetny trening liczenia w pamięci oraz integracji zespołu klasowego. Realizując ten temat, uczniowie mogą pracować samodzielnie, w parach lub małych zespołach – wszystko w zależności od liczebności klasy. Ja przeprowadzałam tę lekcję w klasie VI. Uczniowie byli podzieleni na 4-osobowe zespoły i wykorzystywali metrowe papierowe miarki. Niektóre grupy bardzo szybko obliczyły wymiary boiska, uczniowie wykazali się sprytem i logicznym myśleniem. Inni liczyli prawie całą lekcję. W takiej sytuacji należy pamiętać o przygotowaniu dodatkowych zadań pomiarowych dla niektórych grup, np. obliczenie powierzchni pola karnego. Temat, jakim jest mierzenie obwodów, wydaje się prosty. Jednak jak pokazuje zadanie na tegorocznym egzaminie ósmoklasisty, w którym należało porównać właśnie obwody dwóch figur, nie zawsze jest to takie oczywiste dla uczniów. Dlatego warto ćwiczyć tę umiejętność w praktyce. Jak szybko? Jak długo? Kolejnym tematem, który można omówić na świeżym powietrzu, jest prędkość. Wystarczy mały samochodzik na napęd i stoper. Uczniów najlepiej podzielić na grupy. Jedna osoba mierzy czas, druga puszcza samochodzik. Następnie należy zmierzyć przejechaną przez auto odległość. Mając dany czas przejazdu i odległość, można obliczyć jego prędkość. Będzie to wynik w m/s i tu można omówić kolejne ważne zagadnienia – zamianę jednostek prędkości z m/s na km/h. Temat do omówienia w klasie VI. Do przeprowadzenia tej lekcji nadają się także samochody sterowane. Dla nich wcześniej wyznaczamy start i metę i mierzymy czas, w jakim samochód przejedzie wyznaczony dystans. Jest to wersja łatwiejsza, gdyż wyznaczona droga będzie liczbą całkowitą (czego nie możemy przewidzieć, używając samochodu na napęd) i ułatwi nam to obliczenia. Taka lekcja sprawi ogromną radość naszym uczniom, a w ten sposób przekazana wiedza zostanie w głowie zdecydowanie dłużej. O przyniesienie samochodów sterowanych lub na napęd można poprosić uczniów. Każda grupa może wtedy mieć swoje auto i mierzyć czas, drogę i wyznaczać prędkość niezależnie od pozostałych uczniów. Średnia – nie tylko ocen Do omówienia tego zagadnienia potrzebny będzie stoper. Wyznaczamy 4 osoby (w zależności od liczebności klasy i poziomu nauczania liczba ta może się różnic), które w dowolnym tempie muszą przejść długość boiska. Jeden z uczniów mierzy czas. Zadanie pozostałych uczniów polega na obliczeniu średniej przejścia uczniów. Można tu obliczyć średnią czasu oraz średnią prędkość. Alternatywą mogą być tu także wykorzystane w poprzednim temacie samochody sterowane. Obliczamy wtedy średni czas przejazdu np. na drodze 10 m kilku aut (w naszym przykładzie ograniczamy się do 4, jednak im więcej uczniów przyniesie samochody, tym ciekawsza staje się lekcja). Uczniom rozdajemy karty pracy z zadaniami przed wyścigiem aut, gdyż muszą na niej wpisywać czasy przejazdu. W zadaniach uczniowie dodatkowo przypominają sobie obliczenia procentowe. Zadania Uzupełnij tabelę i zdania. Auto Droga [m] Czas przejazdu Prędkość [m/s] Prędkość [km/h] 1 10 2 10 3 10 4 10 Średni czas przejazdu 10 m przez auta wynosi .............. Średnia prędkość przejazdu aut wynosi .............. m/s, czyli .............. km/h. Moje auto z numerem .............. jedzie o .............. km/h .............. (wolniej/szybciej) niż auto numer .............. .............. % aut jedzie szybciej niż moje auto. .............. % aut jedzie wolniej niż moje auto. Gdyby moje auto jechało dwukrotnie szybciej, osiągnęłoby prędkość .............. km/h. Gdyby auto nr .............. jechało o 1 m/s szybciej, to osiągnęłoby prędkość .............. km/h. Gepardy potrafią osiągnąć prędkość do 120 km/h. Jest to prędkość .............. razy .............. (większa/mniejsza) od prędkości mojego auta. Sokół wędrowny potrafi lecieć z szybkością 350 km/h, czyli z prędkością o .............. km/h .............. (większą/mniejszą) od prędkości mojego auta. Po zakończonej lekcji warto zebrać od uczniów karty pracy i sprawdzić wyniki. Może będzie to okazja do wstawienia pozytywnej oceny z matematyki, bo na tego typu lekcjach większość naprawdę chętnie pracuje. Twierdzenie Pitagorasa na boisku Szkolne boisko to idealne miejsce do omówienia tematu „Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa”, realizowanego w klasie VIII. Przydadzą się miarki/linijki. Uczniów dzielimy na trzy grupy (w liczniejszych klasach może być 6 lub 9). Zadania dla grup: Grupa 1 – mierzy długość i szerokość boiska i oblicza długość przekątnej boiska. Grupa 2 – mierzy długość i przekątną boiska i oblicza szerokość boiska. Grupa 3 – mierzy szerokość i przekątną boiska i oblicza długość boiska. Jako podsumowanie zajęć porównujemy wyniki grup, sprawdzamy, czy suma kwadratu obliczonej długości i szerokości boiska jest równa kwadratowi obliczonej długości przekątnej boiska. Takie zastosowanie twierdzenia w praktyce pozwala uczniom inaczej spojrzeć na zagadnienia, staje się ono dla większości bardziej przystępne i zrozumiałe. Pada śnieg... Jako ostatnią propozycję chciałam podsunąć temat, który nadaje się do realizacji w zimę. Lekcję taką przeprowadziłam – sprawiła zarówno mnie, jak i uczniom sporo radości. Jest jeden warunek niezależny od nas – musi być śnieg, najlepiej w dużych ilościach. Uczniów dzielimy na grupy i każemy ulepić kulę, stożek i walec. O ile z kulą nie ma problemu, to lepienie pozostałych brył nie jest już takie łatwe. Jako podsumowanie lekcji uczniowie porównują między grupami swoje bryły, określają, która jest największa, którą najbardziej przypomina kształtem wymaganą bryłę. Drodzy nauczyciele, nie bójmy się lekcji na szkolnym boisku. Wiedza przekazana inaczej niż zawsze zostanie na dłużej w głowach naszych uczniów. A dla nas to też będzie ogromna satysfakcja, że zaskoczyliśmy uczniów i będą miło wspominać spędzony na naszej lekcji czas. Tego typu lekcje sprawdzają się także świetnie na początku roku szkolnego, gdy chcemy poznać i zintegrować zespół klasowy. Jako podsumowanie tego artykułu chciałam przytoczyć słowa Paulo Coelho: “Wszystko, czego się dotąd nauczyłeś, zatraci sens, jeśli nie potrafisz znaleźć zastosowania dla tej wiedzy”. Słowa te inspirują mnie zawsze do tworzenia kreatywnych lekcji matematyki, a do takich na pewno należą te na szkolnym boisku. Agnieszka Kamińska-Pietruszka Nauczycielka matematyki, chemii i doradztwa zawodowego, obecnie pracująca w szkole podstawowej, wcześniej w gimnazjum i liceum. Szkolny koordynator projektu "Młodzi Przedsiębiorczy". Systematycznie poszerza warsztat swojej pracy, uczestnicząc w licznych szkoleniach. Administratorka i założycielka bloga z innowacyjnymi pomysłami Matematyka jest nauką dostarczającą niezbędne narzędzia do otrzymania konkretnych wniosków z przyjętych założeń. Zakres matematyki jest bardzo szeroki i ciągle się powiększa. Nawiązania do tej nauki można zauważyć praktycznie we wszystkich naukach ścisłych, technice, a nawet w naukach humanistycznych. Zapoznanie się z matematycznymi ciekawostkami może być interesującym uzupełnieniem wiedzy, dlatego też koniecznie przeczytaj poniższy tekst. 1. Trójkąt pitagorejski jest trójkątem prostokątny, w którym długość boków stanowią liczny naturalne, np. 5, 12, 13 czy 7, 24, 25 bądź 3, 4,5. 2. Trójkąt o bokach 3, 4,5 jest nazywany trójkątem egipskim, ponieważ przez Egipcjan był stosowany do wyznaczenia w terenie kąta prostego. 3. Trójkąt Pascala jest ściśle powiązany z symbolem Newtona. 4. Problem nieskończoności pojawił się już w czasach starożytnej Grecji, a dokładnie w szkole pitagorejskiej, gdzie sądzono, że nieskończonością jest coś, czemu nie przypisze się żadnej wartości. 5. Amerykański matematyk – Edward Kasner, chcąc zapoznać swojego siostrzeńca z dużymi liczbami, wynalazł nazwę googol dla liczby równej 10100. 6. Kiedy dla Greków liczenie na palcach stało się niewystarczające, wynaleźli abacus, czyli coś podobnego do naszych dzisiejszych liczydeł. 7. Abacus miał wiele bardzo różnorodnych form. Występował najczęściej w postaci prostokątnych desek z wyżłobionymi rowkami, w których układano kamienie, które oznaczały poszczególne pozycje konkretnej cyfry. Później zaczęto wykonywać otworki i nawlekać je na sznurki. W ten właśnie sposób powstało urządzenie przenośne umożliwiające obliczenia. 8. W Europie urządzenia liczące pojawiły się w XIV wieku i przez kilka wieków były powszechnie stosowane. 9. Obwód podstawy piramidy Cheopsa, podzielony przez jej podwójną wysokość, wynosi 3, 1415, czyli liczbę Pi. 10. Starożytni Sumerowie i Babilończycy używali sześćdziesiątkowego systemu liczbowego. System ten jest używany do dzisiaj do zapisu czasu. 11. Trylion po angielsku nazywa się quintillion, co wiąże się ze stosowaniem w krajach anglosaskich krótkiej skali, w której nie występują miliard i biliard, dlatego też trylion w tłumaczeniu „przeskakuje” do quintilliona. Powoduje to problem w tłumaczeniu dużych liczb i częste błędy. 12. Googol to dziesięć do setnej potęgi. 13. Nazwa wyszukiwarki gogle powstała właśnie przez błąd jej twórcy, czyli L. Page’a, który chciał ją nazwać właśnie googol. 14. Albert Einstein urodził się w dzień liczby Pi, czyli 14 marca. 15. Pitagoras jest uznawany za twórcę tabliczki mnożenia. W kilku językach, np. francuskim czy rosyjskim, tabliczka mnożenia jest nazywana tabliczką Pitagorasa. 16. Królową kasyna, czyli ruletkę, wymyślił matematyk, Blaise Pascal w roku 1645. Pomysł odnosił się do jego zainteresowania rachunkiem prawdopodobieństwa. Pierwotnie nie było w niej zera, jednak zostało ono później dodane, aby zwiększyć zysk kasyna. 17. We wschodniej Azji liczba 4 jest uważana za pechową. W języku wietnamskim, chińskim, japońskim i koreańskim słowa „śmierć” i „cztery” mają praktycznie identyczną wymowę. Liczba cztery wzbudza strach do tego stopnia, że niektóre mieszkalne budynki nie mają czwartego piętra. 18. Największa liczba na świecie znajdująca zastosowanie to 10100, czyli googol. Liczba Grahama powstała po to, żeby oszacować problem Grahama-Rothschilda. Nie można liczby tej zapisać przy pomocy tradycyjnych metod. 19. Suma liczb na kole ruletki wynosi 666, dlatego też jest nazywana „szatańską grą”. 20. W matematyce znajdziemy teorię gier, teorię węzłów i teorię warkoczy. 21. Doświadczenie losowe nazywane jest „doświadczeniem Laplace’a”, wtedy gdy przestrzeń zdarzeń elementarnych jest skończona i wszystkie te zdarzenia są jednakowo prawdopodobne. W czasach Laplace’a popularnym rodzajem hazardu, uprawianym w salonach francuskich, była gra w kości. 22. Ze wszystkich figur mających jednakowy obwód, największe pole powierzchni będzie miało koło, jednak wśród figur z takim samym polem powierzchni, koło będzie miało najmniejszy obwód. 23. Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia leży między 0 a 1. 24. Zero to liczba, której nie zapiszemy rzymskimi cyframi. 25. Znak równości, czyli =, został użyty pierwszy raz przez Roberta Recorda w roku 1557. 26. Stephen Hawking, brytyjski kosmolog, astrofizyk i fizyk teoretyczny, zajmujący się głównie grawitacją kwantową i czarną dziurą, zmarł w dzień liczby Pi, czyli 14 marca. 27. Donald Ervin Knuth, amerykański matematyk wprowadził termin sufit i podłoga, aby określić funkcję zaokrąglające rzeczywiste liczby od liczb całkowitych odpowiednio w górę i w dół. 28. Suma liczb od 1 do 100 wynosi dokładnie 5050. 29. Lewis Carroll, autor „Alicji w Krainie Czarów” był również matematykiem. Był także wykładowcą na Oksfordzie, a dodatkowo napisał około 250 prac naukowych z zakresu zarówno matematyki, jak i kryptografii i logiki. 30. Tales z Miletu podczas podróży do Egiptu, jako pierwszy zmierzył za pomocą cienia i jego stosunku do wysokości – wysokość piramid. 31. Moment to jednostka czasu trwająca około setną część sekundy. 32. Liczba 13 jest uważana za pechową prawdopodobnie z powodu ostatniej wieczerzy, w której udział brało 13 osób. 33. Greczynka Hypatia była pierwszą kobietą – matematykiem. Żyła ona w Aleksandrii w Egipcie w wieku IV. 34. George Dantzig, czyli ówczesny student matematyki spóźnił się na zajęcia, przez co równanie zapisane na tablicy wziął za pracę domową, którą udało mu się rozwiązać. Później okazało się, że były to dwa „nierozwiązywalne” równania w statystyce. 35. Pierwsze 31 cyfr liczby Pi po przecinku nie zawiera cyfry 0. Pojawia się ono na miejscu 32 po przecinku. 36. Brytyjski matematyk Abraham de Moive w podeszłym wieku zauważył, że każdego dnia śpi on o 15 minut dłużej i tak właśnie utworzył arytmetyczny ciąg, w którym określił kiedy będzie spał 24 godziny. Ten dzień miał nastąpić 27 listopada 1754 roku i jak się okazało, była to data jego śmierci. 37. Jeżeli pomnożysz swój wiek przez liczbę 7 następnie mnożąc go przez 1443, to otrzymasz w wyniku swój wiek napisany trzy razy pod rząd. 38. Liczba Pi po raz pierwszy została obliczona w VI wieku n. e. przez indyjskiego matematyka. 39. Liczby ujemne zostały zalegalizowane po raz pierwszy w III wieku w Chinach, jednak były wykorzystywane jedynie w przypadkach wyjątkowych, gdyż ogólnie uznawano je za pozbawione sensu. 40. W XI wieku w Indiach powstały równana kwadratowe. Największa liczba, która byłą stosowana w Indiach to 1053, podczas gdy Rzymianie i Grecy stosowali w tym czasie tylko 106. 41. Liczba Pi to liczba przestępna, co znaczy, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem byłaby Pi. 42. Wielościany foremne są bryłami, których wszystkie ściany stanowią przystające foremne wielokąty a z każdego wierzchołka wychodzi taka sama liczba krawędzi. 43. Z równobocznych trójkątów można złożyć trzy idealne bryły – ikosaedr, czyli dwudziestościan foremny, oktaedr, czyli ośmiościan foremny, a także tetraedr, czyli czworościan foremny. 44. Jeden z najstarszych sposobów na szyfrowanie pochodzi od Juliusza Cezara, który to szyfrował korespondencję z Cyceronem. Polegało to na tym, że w miejsce każdej z liter, wpisywał literę, która w alfabecie występował trzy miejsca dalej, czyli zamiast „a”, wpisywał „c”, a „c” zastępował „f”. 45. W układzie Si jednostką pracy, energii i ciepła jest dżul (J). 46. Piłka do gry w rugby jest geometryczną elipsoidą, czyli figurą, w której wszystkie płaskie przekroje są elipsami. 47. 50° Fahrenheita to w przeliczeniu 10 ° Celsjusza. 48. Funkcja wzajemnie jednoznaczna w matematyce nosi nazwę Bijekcja. Jest to funkcja według której, każdy element obrazu ma dokładnie jeden element dziedziny. 49. Przestrzeń Banacha to nazwana na cześć twórcy, jedno z podstawowych pojęć analizy funkcji. Obecnie, przestrzenie Banacha są dobrze znane na całym świecie, głównie przez studentów matematyki. 50. Teajtet, czyli uczeń Platona uchodzi za odkrywcę dwunastościanu foremnego. 51. Wskazówki godzinowa i minutowa zachodzą na siebie w ciągu doby 22 razy. 52. „Fałszywe pierwiastki” to pojęcie wprowadzone do matematyki przez Kartezjusza jako odpowiedź na nieścisłości XVIII – wiecznej nowoczesnej arytmetyki współtworzonej przez niego. To również pierwsze w europejskiej historii matematyki użycie ujemnych liczb. 53. Pierwsza liczna w dzieleniu otrzymana miano „dzielnej”. 54. Gottfried Wilhelm Leibniz do określenia znaku mnożenia użył po raz pierwszy kropki w liście adresowanym do Johna Bernoulliego. Jak twierdził, wymyślił znak kropki, gdyż powszechnie używany × często myli mu się z x oznaczającym niewiadomą w równaniu. 55. Liczba e, czyli tak zwana liczna Eulera to wykorzystywana w wielu dziedzinach zarówno matematyki, jak i fizyki, stała matematyczna, która w przybliżeniu wynosi 2, 71… . 56. W typowej kostce do gry suma oczek na przeciwległych ściankach wynosi 7, a mianowicie: 3+4, 2+5, 1+6. 57. Suzhou to jedyny zachowany liczbowy system, który wywodzi się z liczbowych patyczków. 58. 60 – letni Japończyk znalazł się w Księdze Rekordów Guinnesa, gdyż udało mu się zapamiętać najwięcej licz Pi po przecinku, a mianowicie, wyrecytował aż 100. 000 liczb, pobijając tym samym swój rekord z roku 1995, kiedy to zapamiętał 83. 432 liczby. 59. Det to symbol oznaczający wyznacznik macierzy, int to zaś wnętrze zbioru, lim oznacza granicę, a rank jest rządem macierzy. 60. Platon jest odkrywcą brył platońskich, takich jak: czworościan, sześcian, ośmiościan i dwudziestościan. 61. Leonardo z Pizy jest twórcą Ciągu Fibonacciego. 62. Godzina składa się z 3600 sekund, co łatwo można obliczyć w następujący sposób: 60×60 = 3600. 63. Na typowej szachownicy o wymiarach 8 × 8 znajduje się 32 białe pola i 32 pola czarne. 64. Liczba urojona to inaczej zespolona liczba, która po podniesieniu jej do kwadratu, daje ujemny wynik. Takimi liczbami zajmowali się wielcy uczeni jak np. Euler czy Hamilton. 65. Litera A w systemie liczb szesnastkowym oznacza 10. W związku z tym liczby Od 0 do 9 są zapisywane normalnie, dalej natomiast występują pod taką postacią: A = 10, B = 11, C = 12 itd. 66. Liczba Nepera jest podstawą naturalnego logarytmu. 67. Leonhard Euler należy do najwybitniejszych matematyków w historii. Wprowadził on oznaczenie „f(x) na określenie funkcji f od argumentu x, „i” jako liczbę urojoną oraz „e” jak liczbę Eulera. 68. Euklides jest autorem dzieła „Elementy”, które stało się wzorem w wielu naukowych dziedzinach, a także ukształtowało sposób myślenia o matematycznych teoriach. 69. Symbol całki, czyli wydłużona litera S, pochodzi od łacińskiego słowa „summa”, czyli suma. Całkowanie to uogólnienie sumowania. 70. Liczba Pi to liczba niewymierna, co oznacza, że nie można przedstawić jej jako iloraz dwóch całkowitych liczb. 71. Carl Friedrich Gauss był nazywany księciem matematyków, a wszystko dlatego, że już w bardzo młodym wieku uchodził za prawdziwego matematycznego geniusza. Przed ukończeniem 20 roku życia dokonał wielu odkryć. 72. Trzema słynnymi problemami starożytnej greckiej matematyki są: podwojenie sześcianu, kwadratura koła i trysekcja kąta. 73. Norbert Wiener to amerykański matematyk, który jest twórcą cybernetyki, czyli nauki o systemach sterowania, a także związanym z tym przekazywaniu oraz przetwarzaniu danych. 74. W ciągu stulecia mamy 24 lata przestępne. Rok przestępny występuje raz na cztery lata, oprócz lat pełnych stuleci. 75. Liczba Pi z dokładnością do 200 miejsc po przecinku wynosi: ≈ 3, 141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 96. 76. Liczba „fi”, inaczej złota liczba wynosi w przybliżeniu 1. 61. 77. Ekstrapolacja to w matematyce oszacowanie wartości funkcji w punkcie spoza podziału, w którym mieszczą się dane. 78. W roku 1921 Albert Einstein otrzymał Nagrodę Nobla za efekt fotoelektryczny. 79. Wstęga Möbiusa ma tylko jedną krawędź i tylko jedną stronę. 80. Autorem Paradoksu Menona jest Platon. Paradoks ten zawiera szereg argumentów i pojęć, które wpłynęły w dużym stopniu na rozwój zachodniej myśli. 81. Dokładna szansa na trafienie szóstki w lotto to jeden do 13983816. Żeby mieć pewność, że na pewno trafi się szóstkę, trzeba skreślić wszystkie możliwe kombinację i wydać 40 milionów złotych. 82. Funkcje kołowe to inaczej funkcje cyklometryczne, czyli funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do określonych podziałów. 83. W matematyce pojęcie liczb szlachetnych nie istnieje. 84. Bomba Rejewskiego została użyta przed wybuchem II Wojny Światowej do rozszyfrowania Enigmy. Było to urządzenie skonstruowane przez Rejewskiego, Zygalskiego i Różyckiego. Było to urządzenie wyjątkowe, gdyż poza łamaniem szyfrów opierało się na niezwykłej koncepcji matematycznej, która umożliwiła właśnie podobno niemożliwe do zrealizowania złamanie szyfrującego mechanizmu Enigmy. 85. Paraboloida hiperboliczna swoim kształtem przypomina siodło. 86. Za pomocą Wzoru Herona można obliczyć pole trójkąta. 87. Fraktal to krzywa bądź bryła albo powierzchnia powstająca w wyniku kolejnego dzielenia figur. 88. Tangensem kąta ostrego w prostokątnym trójkącie jest stosunek długości przyprostokątnej do przyprostokątnej. 89. Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników, mniejszych niż ona sama. Pierwszą doskonałą cyfrą jest szóstka. 90. Pytania Fermiego to takie pytania, na które naprawdę trudno znaleźć odpowiedź i w których trzeba oszacować różnorodne wielkości, np. ile kilogramów soli człowiek zjada przez całe życie czy też ile liści znajduje się na wszystkich dębach świata. 91. Równanie Drake’a to wzór określający liczbę cywilizacji technologicznych, które istnieją w naszej Galaktyce. W równaniu tym nie chodzi jednak o dokładną liczbę cywilizacji, a bardziej o zrozumienie mechanizmów wpływających na szansę powstania innych cywilizacji. 92. W roku 1936, Stanisław Mazur zaproponował jako nagrodę za rozwiązanie pewnego problemu matematycznego związanego z przestrzeniami Banacha – żywą gęś. Nagrodę te otrzymał w roku 1972 szwedzki matematyk – Perowi Enflö. 93. Symbol „i” został wprowadzony w roku 1777 jako oznaczenie pierwiastka z – 1. Takie rozwiązanie zaproponował Leonhard Euler, a rozpowszechnione zostało w 1801 roku przez Carla Friedricha Gaussa. Obecnie jest to najbardziej znany symbol jednostki urojonej. 94. Problem delijski, inaczej podwojenie sześcianu to jeden z trzech wielkich problemów greckiej starożytnej matematyki. Polega on na zbudowaniu sześcianu, którego objętość będzie dwa razy większa niż podana. 95. Rozkład Benforda to prawo, które jest stosowane przy wykrywaniu statystycznych fałszerstw i defraudacji. 96. Trójkąt asymptotyczny jest trójkątem, który posiada dwa równoległe boki. 97. Kwadratem magicznym nazywana jest tablica, w którą zostały wpisane dodatnie liczny naturalne w taki sposób, że suma licz zarówno w pionie, jak i w poziomie, a także po przekątnej, daje taki sam wynik. 98. Jako pierwszy znaku + użył Nicole d’Oresme – francuski matematyk. Zastosował ten znak zamiast spójnika „i” w swoim dziele, nad którym pracował w latach 1356 – 1361. 99. Równowaga Nasha odnosi się do teorii gier i jest to jedno z ważniejszych pojęć. Wprowadził je noblista John Nash. 100. Dylemat więźnia jest problemem w teorii gier, opartym na dwuosobowej grze o sumie niezerowej, w której każdy z graczy może zdradzić przeciwnika i w ten sposób zyskać coś dla siebie, jednak oboje stracą jeśli zostaną zdradzeni. W tym przypadku najwięcej można zyskać decydując się na zdradę, a najmniej zgadzając się na współpracę. 101. Prekursorem abstrakcyjnej algebry był Évariste Galois. W liście, który napisał przed swoją wczesną śmiercią, zawarł najważniejsze osiągnięcia oraz idee matematyczne.

ciekawe pomysły na lekcje matematyki